当计算 F 统计量时，通常需要用到方差分析表格的各个分量。下面我将通过一个简单的例子来展示如何计算 F 统计量。
例子：
假设你正在研究三种不同施肥方法对玉米产量的影响。你有三个施肥方法的数据，每个方法有相应的玉米产量数据。你想知道这些施肥方法是否对玉米产量产生显著影响。
下面是三个施肥方法的样本数据：
施肥方法 A：20,22,18,21,2320,22,18,21,23
施肥方法 B：24,26,27,25,2324,26,27,25,23
施肥方法 C：16,18,15,19,1716,18,15,19,17
我们将按照方差分析的步骤来计算 F 统计量：
步骤：
- 计算总平均值： 总平均值 �ˉtotalXˉtotal = (20 + 22 + 18 + 21 + 23 + 24 + 26 + 27 + 25 + 23 + 16 + 18 + 15 + 19 + 17) / 15 = 21.4
- 计算组内平方和（Sum of Squares Within, SS_within）： 首先计算每组的均值，然后计算每个数据点与对应组均值之间的平方差，然后将这些平方差相加。
组内平方和 A = (20 - 21.6)^2 + (22 - 21.6)^2 + (18 - 21.6)^2 + (21 - 21.6)^2 + (23 - 21.6)^2 = 6.8
组内平方和 B = (24 - 25)^2 + (26 - 25)^2 + (27 - 25)^2 + (25 - 25)^2 + (23 - 25)^2 = 8
组内平方和 C = (16 - 17)^2 + (18 - 17)^2 + (15 - 17)^2 + (19 - 17)^2 + (17 - 17)^2 = 4
SS_within = 6.8 + 8 + 4 = 18.8
- 计算组间平方和（Sum of Squares Between, SS_between）： 计算每组均值与总平均值之间的平方差，然后将这些平方差加权相加（根据样本大小和组数）。
SS_between = (5 * (21.6 - 21.4)^2) + (5 * (25 - 21.4)^2) + (5 * (17 - 21.4)^2) = 31.2
- 计算组间均方（Mean Square Between, MS_between）和组内均方（Mean Square Within, MS_within）： MS_between = SS_between / (k - 1)，其中 k 是组数。 MS_within = SS_within / (n - k)，其中 n 是总样本数，k 是组数。
MS_between = 31.2 / (3 - 1) = 15.6
MS_within = 18.8 / (15 - 3) = 1.42
- 计算 F 统计量： F 统计量 = MS_between / MS_within = 15.6 / 1.42 ≈ 10.99
结论：
根据 F 统计量的计算结果，如果显著性水平为 0.05，则查找 F 分布表可以得出临界值。比较计算得到的 F 统计量和临界值，如果 F 统计量大于临界值，就可以拒绝零假设，说明施肥方法对玉米产量有显著影响。
请注意，这个例子只是一个简化的示范，实际应用中可能涉及更多的计算和分析。此外，还要确保数据满足方差分析的假设，如数据的正态性和方差齐性。